前两篇从干涉测量出发，讨论了为什么有些非球面需要 CGH，以及屏幕上的"面形图"是怎样形成的。我们已经知道，CGH可以把标准镜后的测试光变成与理想被测面匹配的波前。但它究竟怎样实现这样的波前变换？
在光学设计中，我们可以先计算出需要施加的相位分布；实际制造时，则需要将这些相位信息转换为玻璃上的微结构。CGH作为一种衍射光学元件，既可以采用透光与遮光图案，也可以采用二台阶、四台阶或更多台阶的相位浮雕等结构，来实现所需的波前调制。
从设计相位到实体结构，再到传播中的光场，这一转换是怎样完成的？那些没有进入工作级次的光，又去了哪里？
一、 CGH需要改变哪一份相位?
前两篇反复用到"零位检测(Null Test)"，这里先把它说清楚。在本文讨论的 CGH零位检测中，测试波前与名义面形匹配：理想状态下，测试光在名义被测面各处沿局部法线入射，反射后沿原路返回。平面和球面可分别与平面波、球面波匹配；对于非球面，则可借助 CGH变换测试波前，建立所需的匹配关系。
在典型菲索(Fizeau)干涉仪中，参考光来自标准镜参考面的反射；透过参考面的测试光经 CGH调制，再到达被测件(UUT)。CGH改变的是测试波前，而非参与干涉比较的参考光。[1,2]
目标波前由 UUT的名义面形和设计位置确定。从波前的定义看，在理想零位状态下，名义被测面应与测试光的一张等相位面重合；光到达面上各处时，应满足同一个相位基准。
这个条件可以沿光路反推到 CGH面上。从名义面的各点沿局部法线向 CGH反向追迹，可以确定光线在 CGH面上的交点、方向和传播光程。光线方向给出所需的局部波前倾斜，光程则给出沿途积累的相位。由此便能把被测面上的匹配条件转换为 CGH面上的目标出射相位。[1,3]
用 L(x, y)表示从 CGH点(x, y)沿对应设计光线到名义被测面的光程。以设计真空波长 λref 计，传播积累的相位为 2πL/λref。采用沿传播方向相位增加的约定，目标出射相位应满足：
φtarget(x, y) + (2π/λref) L(x, y) = C
其中 C是整个目标等相位面共用的相位常数。传播光程较长的路径，在 CGH面上的目标出射相位需要相应减小，才能在到达名义被测面时保持等相位。若路径经过不同介质，L需按各段折射率与几何长度计算。[1,3]
目标出射相位确定后，还需要考虑 CGH原有的入射波前。对于理想薄相位元件，所选工作光需要获得的设计相位，就是两者在同一 CGH参考面与坐标系中的相位差。忽略公共相位常数，可以写成：[1,3]
φCGH(x,y) = φtarget(x,y) − φin(x,y)
这里的目标出射相位由名义面形与传播路径确定，原有入射相位则取决于干涉仪提供的波前。对同一非球面，改用平面波或球面波入射，或改变CGH与UUT的相对位置，都会改变所需的设计相位。
在 Zemax等软件中，可以用相位函数表示这份调制，也可以在数值模型中通过两束构建波前的相位关系定义全息面。完整往返光路中的有效口径覆盖、光线返回和参考波前匹配，是检验这份相位是否满足测试要求的依据。[1,8]
这份设计相位描述所选工作光需要获得的等效相位变化，并不直接等于玻璃上各点的加工高度。接下来的问题是：怎样把连续变化的相位要求转换成可制造的微结构？
图 1｜球面测试光经 CGH 调制，在凹面 UUT 处沿法向入射并回溯；左：从干涉仪发出的光经标准球面镜（TS）形成汇聚的标准测试波前，在TS和CGH之前形成焦点。具备设计相位的CGH将其调制为在UUT处与理想表面局部平行的目标波前，在UUT处实现近法向入射，返回光携带UUT的表面信息沿原路返回。右：在同一CGH面上，比较标准球面波的入射相位与由UUT匹配条件反推的目标出射相位，二者之差为CGH的设计相位。
二、设计相位，怎样变成可制造的微结构?
上一节得到的是测试光所需的相位变化，而非直接可制造的图案。要让这份设计要求成为实体CGH，还需要选择合适的结构编码方式。
在设计波长下，相位增加整数个 2π，不会改变相应的复相位因子：
exp[i(φ+2πq)] = exp(iφ) (q为整数)
因此，一份跨越许多个周期的设计相位，可以折回一个 2π 周期内，这称为相位包裹(phase wrapping)。但相位包裹只是数学上的等价变换，还没有决定真实 CGH应该采用怎样的结构。
从实现方式看，CGH可以采用振幅调制，也可以采用相位调制。
振幅型 CGH的典型实现，是在玻璃基板上制作金属遮光图案，形成透光与不透光的区域。它并不要求每个透光位置都直接施加目标相位，而是通过透光区域的位置、间距和宽度组织衍射光场，使选定的衍射级次形成所需波前。代价是部分入射光被遮挡，无法继续参与透射衍射。[1,4]
相位型CGH则主要利用结构高度改变光经过的材料光程，使不同位置产生相位差。以空气中的透射型浮雕为例，在近法向入射的理想薄相位模型下：
Δq h ≈ (2π/λref)[n(λref) − 1]Δh
其中，Δh是两处剩余玻璃厚度之差，n是材料在设计波长 λref下的折射率。几何刻蚀深度与相位深度并非同一个量；这里的局部相位差，也不等于工作级次的全部波前相位。
如果允许结构高度连续变化，可以形成连续浮雕相位轮廓；也可以只采用有限的高度水平，例如二台阶、四台阶或更多台阶。将连续的局部相位近似为有限状态，称为相位量化(phase quantization)。它简化了需要实现的高度类型，但也对图形边界、刻蚀深度和多层加工的一致性提出要求。
因此，振幅型与相位型CGH的区别，并不在于一种能产生复杂波前、另一种不能，而在于它们采用不同的物理机制调制光场。实际CGH还可以采用其他结构形式，甚至同时调制振幅与相位。
无论采用哪种实现方式，仅看某一点的结构高度或透过率，都不能直接读出最终的目标波前。还需要考虑图案在平面上的空间分布，以及它对光场产生的衍射作用。
图 2｜振幅型CGH与相位型CGH的结构示意：上：振幅型在玻璃基板上制作透光与遮光的金属图案；下：相位型通过不同高度的结构浮雕改变光程，形成所需的相位调制。
三、从微结构到测试波前:目标相位怎样进入工作级次?
无论是振幅型还是相位型CGH，玻璃上加工的都是具有特定空间分布的结构。但光经过这些结构以后，并不会简单保留一张与图案完全相同的相位图。我们关心的是，其中能否形成符合设计要求的测试波前。
可以先从最简单的周期光栅理解这一过程。当一束平面波照射到周期光栅时，出射光可以分配到多个不同的衍射方向。通常用 0、±1、±2……表示这些衍射级次。其中，选来实现目标测试波前的一级，称为工作级次。
在波长和入射方向确定时，均匀光栅的周期决定各级次的出射方向；透光比例、局部相位调制等因素，则影响各级次的能量分配。
如果进一步改变图案在平面上的排列，使它的局部周期、方向和位置随空间变化，所选衍射光的相位分布也会随之改变。从波前角度看，原本规则的入射光便可以在选定的衍射级次中获得新的空间相位分布，进而形成聚焦、偏折或像差补偿所需的波前。
这一过程可以用傅里叶展开理解。将设计相位记为 Φ(x,y)，采用关于 Φ 的周期编码，且调制深度、占空比等编码参数固定时，实际结构的复调制函数可以表示为：
t[Φ(x, y)] = Σm cm exp[i m Φ(x, y)]
其中，m标记不同衍射分量，cm 是相应的复系数。选择 m=+1的分量时，其空间相位因子为 exp[iΦ(x, y)]，在这一模型下可以携带所需的目标相位变化。[2,3]
不过，要在实际光路中利用某个衍射级次，仍需将它与其他分量有效区分。若图案局部变化过快、结构尺度接近波长，或存在显著的电磁耦合，就需要采用更完整的衍射模型。
因此，CGH不必在每个位置都直接刻出连续变化的设计相位，也可以利用结构的空间编码，使选定的衍射光获得所需的波前。
目标波前只是CGH实际出射光场的一部分。其他衍射级次同样获得光能，这就引出了不同结构的效率与光能去向问题。
图3｜有限微结构怎样形成连续的目标波前：CGH通过空间编码组织不同的衍射分量；选定的工作级次携带连续目标相位，传播到被测面形成所需波前。
四、目标级次能获得多少光?
振幅型和相位型CGH都能通过空间编码，让选定的衍射级次携带目标波前。但不同结构实现同一功能时，进入工作级次的能量比例可能相差很大。
衍射效率(diffraction efficiency)是某级次光功率与入射光功率之比。以下采用单色平面波与理想薄光栅的标量模型，二值结构占空比均为50%；振幅型区域完全透光或遮光，相位型不计界面反射、吸收及加工偏差。[1,2,5]
| 结构类型 | 单程+1级效率 | 未进入+1级的光 |
| 二值振幅型(50%透光) | 约10.1% | 约50%被遮挡；透射光再分配至各级次 |
| 二台阶相位型(π相位差) | 约40.5% | −1级也约40.5%；其余进入更高奇数级次 |
| 四台阶相位型(等间隔闪耀) | 约81.1% | 其余约18.9%进入其他级次 |
表中数值是指定设计波长、单次通过时的理想效率，不是总透射率，更不是完整往返检测的回光率。四台阶的81.1%适用于按设计方向排列的理想闪耀相位阶梯，不能推广到任意四级图案。
振幅型CGH通过透光与遮光形成衍射；被挡住的光可能被金属图案吸收或反射，而透过的光又分配到不同级次。相位型则主要改变透射光的相位，不必通过遮挡大部分孔径来编码；在理想无损模型里，未进入目标级次的能量主要分散到其他级次。
在待测表面反射较弱，或测试光需要两次经过CGH的情况下，相位型较高的衍射效率尤其有价值：单程多获得一些工作光，往返后就可能保留更多可用于干涉的信号。[1,7]
但选择结构不能只看光量。振幅型无需通过精密控制刻蚀深度建立相位差。在理想、对称的纯振幅光栅模型中，局部透光比例的某些偏差主要改变衍射效率，而不直接改变非零工作级次的相位；图形位置和基板误差仍需控制。因此，光量充足、希望减轻刻蚀深度带来的相位不确定性时，振幅型仍有价值。相位型提高了效率，却对刻蚀深度、占空比和结构一致性提出了要求；四台阶在常见多层图形工艺下还会增加高度控制与套刻难度。[1,2,7]
衍射效率也并非越高越好。以50%占空比的二台阶相位CGH为例，两级之间的相位差达到时，理想单个一阶效率达到最大，但零级强度趋于零。若还要利用零级测量CGH基板的透射波前，就需为零级保留足够光量，而不能只追求一阶效率。[1,5]
例如，将两级之间的等效光程差设为0.35λ(相位差为0.7π)，在同一理想模型下，每个±1级约占32.2%，零级约占20.6%。这里的0.35λ不是几何刻蚀深度，也不是通用推荐值。
目标级次效率最高，并不必然意味着最终测量最准确。光能利用率、制造误差敏感性与标定方式，都要结合实际测试任务衡量。
五、目标级次有了，其他级次去了哪里?
前面已经看到，CGH产生目标测试波前的同时，也会产生其他衍射级次。存在非工作级次，并不意味着它们一定会干扰测量。有些光沿不同方向传播，没有进入被测口径；有些在与工作光分离后被空间滤波器阻挡；还有一些可能沿非预期路径返回。[3,6]
对于本文讨论的反射面零位检测，测试光第一次经过CGH后被分配到不同级次；被测镜反射之后，返回光第二次经过CGH，又发生衍射。因此，要判断一支光最终去了哪里，需要同时考虑去程和回程，不能只看单程的±1级分束图。[3]
可以用(m,m')表示光束两次经过CGH时的衍射级次，其中m对应去程，m'对应回程。在本文的级次约定下，目标往返通道为(+1,+1)。其他级次组合也可能形成回光；这些回光是否进入探测端并造成杂散光干扰，仍需结合实际光路和空间滤波条件判断。[3]
图 4｜测试光两次经过CGH的往返级次通道：(m,m')表示去程与回程的衍射级次；目标往返通道为(+1,+1)，其他级次组合也可能形成回光并进入测量光路。
如果非工作光与目标测试光在空间上充分分离，便可以利用光阑、针孔等方式阻挡，或使它落在干涉仪的接收范围之外。未被当前测量利用的光，并不因此就会污染结果。但某些通道经过反射和再次衍射，可能重新进入测量光路。[3]
如果这些非工作级次的回光与参考光或主测试光发生相干叠加，干涉仪记录的强度中就会出现额外的交叉项。它们可能形成寄生条纹，也可能在没有明显额外条纹的情况下，使相位恢复结果产生偏差。不能形成稳定相干干扰的杂散光，则可能主要表现为背景亮度增加、条纹对比度下降或噪声变化。[3,6]
因此，级次选择和光路几何必须与结构编码一同考虑。适当的载频(为分离不同级次而引入的附加空间相位变化)可以增大部分通道在空间上的间隔，但仍需结合实际布局与空间滤波，确认哪些光最终能够进入仪器。产生了目标波前，并不等于测量通道里只剩目标光。
结语｜从设计相位到真正可用的测试波前
设计相位描述了希望测试光发生怎样的变化，而实际加工出来的，是透光与遮光图案，或具有不同高度的微结构。它们并不是将目标波前直接复制到玻璃上，而是通过衍射，使选定的工作级次获得所需的相位分布，同时将部分光能分配到其他通道。
对于精密检测，产生目标波前还不是终点。这束光必须在规定的被测面位置满足设计条件，并能够从其他衍射光中被可靠地选择出来。因此，CGH最终需要实现的，并不是一张静止的相位图，而是在特定测试几何中真正可用的工作波前。
参考资料
[1] Ping Zhou. Error Analysis and Data Reduction for Interferometric Surface Measurements. PhD dissertation, University of Arizona, 2009. Chapters 1 and 6, esp. §§6.1-6.4.
[2] Yu-Chun Chang, Ping Zhou, James H. Burge. Analysis of phase sensitivity for binary computer-generated holograms. Applied Optics, 45(18):4223-4234, 2006. DOI:10.1364/A0.45.004223.
[3] 彭建涛.基于计算全息的拼接式大口径光学系统检测与共相技术研究.中国科学院大学博士学位论文，2017.第四章。
[4] D. C. O' Shea, T. J. Suleski, A. D. Kathman, D. W. Prather. Diffractive Optics:Design, Fabrication, and Test. SPIE Press, 2004.
[5] Arizona Optical Metrology. Diffraction Efficiency. https://aom.us/resources/diffraction-efficiency/
[6] Arizona Optical Metrology. What are CGH ghosts and what can be done to minimize them? https://aom.us/resources/what-are-cgh-ghosts-and-what-can-be-done-to-minimize-them/
[7] Fraunhofer IOF. CGH Developments.检测用二值及多级 CGH的效率、制造与误差权衡。https://www.iof.fraunhofer.de/en/business-fields/optical-components-and-systems/developments-cgh.html
[8] Ansys Optics. How to model holograms in OpticStudio. https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/42661708003347-How-to-model-holograms-in-OpticStudio
服务热线
微信客服
